Q4 Matemática  (Nordic 1999)

Seja $a_1,a_2,...,a_n$ são números reais positivos e $n\ge 1$. Mostre que $n(\frac{1}{a_1}+...+\frac{1}{a_n})\ge (\frac{1}{1+a_1}+...+\frac{1}{1+a_n})(n+\frac{1}{a_1}+...+\frac{1}{a_n})$ Quando a igualdade é válida?