Q3 Matemática  (Nordic 1999)

O plano inteiro infinito $Z\times Z=Z^2$ consiste em todos os pares de números $(x,y)$, onde $x$ e $y$ são inteiros. Sejam $a$ e $b$ inteiros não negativos. Chamamos qualquer movimento de um ponto $(x,y)$ para qualquer um dos pontos $(x\pm a,y\pm b)$ ou $(x\pm b,y\pm a)$ a $(a,b)movimentode$-cavalo. Determine todos os números $a$ e $b$, para os quais é possível alcançar todos os pontos do plano inteiro a partir de um ponto de partida arbitrário usando apenas movimentos de $(a,b)$-knight.