Q1 Matemática  (Nordic 1994)

Seja $O$ um ponto interior do triângulo equilátero $ABC$, de lado $a$. As linhas $AO,BO$ e $CO$ interceptam os lados do triângulo nos pontos $A_1,B_1$ e $C_1$. Mostre que $O{A}_1+O{B}_1+O{C}_1<a$.