Q4 Matemática  (Nordic 1993)

Denote por $T(n)$ a soma dos dígitos da representação decimal de um inteiro positivo $n$. a) Encontre um inteiro $N$, para o qual $T(k\cdot N)$ é par para todo $k,1\le k\le 1992,$ mas $T(1993\cdot N)$ é ímpar. b) Mostre que não existe nenhum inteiro positivo $N$ tal que $T(k\cdot N)$ seja par para todos os inteiros positivos $k$.