Q4 Matemática  (Nordic 1990)

É possível realizar três operações $f,g$ e $h$ para inteiros positivos: $f(n)=10n,g(n)=10n+4$ e $h(2n)=n$; em outras palavras, pode-se escrever $0$ ou $4$ no final do número e dividir um número par por $2$. Prove: todo inteiro positivo pode ser construído a partir de $4$ e realizando um número finito de operações $f,g,$ e $h$ em alguma ordem.