Q3 Matemática  (Nordic 1989)

Seja $S$ o conjunto de todos os pontos $t$ no intervalo fechado $[-1,1]$ tal que para a sequência $x_0,x_1,x_2,...$ definida pelas equações $x_0=t,x_{n+1}=2x_n^2-1$, existe um inteiro positivo $N$ tal que $x_n=1$ para todo $n\ge N$. Mostre que o conjunto $S$ tem infinitos elementos.