Q10 Matemática  (Middle European Mathematical Olympiad 2021)

Seja $ABC$ um triângulo e seja $M$ o ponto médio do segmento $BC$. Seja $X$ um ponto na semi-reta $AB$ tal que $2\angle CXA=\angle CMA$. Seja $Y$ um ponto na semi-reta $AC$ tal que $2\angle AYB=\angle AMB$. A linha $BC$ intercepta a circunferência do triângulo $AXY$ em $P$ e $Q$, de modo que os pontos $P,B,C$ e $Q$ estejam nesta ordem na linha $BC$. Prove que $PB=QC$. Proposto por Dominik Burek, Polônia