Q6 Matemática  (Middle European Mathematical Olympiad 2021)

Dado um inteiro positivo $n$, dizemos que um polinômio $P$ com coeficientes reais é $n$-bonito se a equação $P(\lfloor x\rfloor )=\lfloor P(x)\rfloor$ tem exatamente $n$ soluções reais. Mostre que para cada inteiro positivo $n$ existe um polinômio n-bastante; qualquer polinômio $n$-pretty tem um grau de pelo menos $\frac{2n+1}{3}$. (Observação. Para um número real $x$, denotamos por $\lfloor x\rfloor$ o maior inteiro menor ou igual a $x$.)