Q4 Matemática  (Middle European Mathematical Olympiad 2021)

Seja $n\ge 3$ um inteiro. Zagi, o esquilo, senta-se em um vértice de um $n$-gon regular. Zagi planeja fazer uma jornada de $n-1$ saltos tal que no $i$-ésimo salto, ele salte $i$ arestas no sentido horário, para $i\in \{1,\dots ,n-1\}$. Prove que se após $\lceil \frac{n}{2}\rceil$ saltar Zagi visitou $\lceil \frac{n}{2}\rceil +1$ vértices distintos, então após $n-1$ saltar Zagi terá visitado todos os vértices. (Observação. Para um número real $x$, denotamos por $\lceil x\rceil$ o menor inteiro maior ou igual a $x$.)