Q3 Matemática  (Middle European Mathematical Olympiad 2020)

Seja $ABC$ um triângulo escaleno agudo com circuncírculo $\omega$ e incentro $I$. Suponha que o ortocentro $H$ de $BIC$ esteja dentro de $\omega$. Seja $M$ o ponto médio do arco mais longo $BC$ de $\omega$. Seja $N$ o ponto médio do arco mais curto $AM$ de $\omega$. Prove que existe uma circunferência tangente a $\omega$ em $N$ e tangente às circunferências de $BHI$ e $CHI$.