Q12 Matemática  (Middle European Mathematical Olympiad 2019)

Seja $N$ um inteiro positivo tal que a soma dos quadrados de todos os divisores positivos de $N$ seja igual ao produto $N(N+3)$. Prove que existem dois índices $i$ e $j$ tais que $N=F_i{F}_j$ onde $(F_i{)}_{n=1}^{\infty }$ é a sequência de Fibonacci definida como $F_1=F_2=1$ e $F_n=F_{n-1}+F_{n-2}$ para $n\ge 3$. Proposto por Alain Rossier, Suíça