Q10 Matemática  (Middle European Mathematical Olympiad 2019)

Seja $ABC$ um triângulo retângulo com o ângulo reto em $B$ e circuncírculo $c$. Denote por $D$ o ponto médio do arco mais curto $AB$ de $c$. Seja $P$ o ponto do lado $AB$ tal que $CP=CD$ e sejam $X$ e $Y$ dois pontos distintos em $c$ satisfazendo $AX=AY=PD$. Prove que $X,Y$ e $P$ são colineares. Proposto por Dominik Burek, Polônia