Q9 Matemática  (Middle European Mathematical Olympiad 2019)

Seja $ABC$ um triângulo de ângulo agudo tal que $AB<AC$. Seja $D$ o ponto de intersecção da mediatriz do lado $BC$ com o lado $AC$. Seja $P$ um ponto no arco mais curto $AC$ da circunferência do triângulo $ABC$ tal que $DP\parallel BC$. Finalmente, seja $M$ o ponto médio do lado $AB$. Prove que $\angle APD=\angle MPB$. Proposto por Dominik Burek, Polônia