Q8 Matemática  (Middle European Mathematical Olympiad 2019)

Prove que todo número inteiro de $1$ a $2019$ pode ser representado como uma expressão aritmética que consiste em até $17$ símbolos $2$ e um número arbitrário de adições, subtrações, multiplicações, divisões e colchetes. Os $2$ não podem ser usados para nenhuma outra operação, por exemplo, para formar números multidígitos (como $222$) ou potências (como $2^2$). Exemplos válidos: $$\left((2\times 2+2)\times 2-\frac{2}{2}\right)\times 2=22,(2\times 2\times 2-2)\times \left(2\times 2+\frac{2+2+2}{2}\right)=42$$ Proposto por Stephan Wagner, Áustria