Q5 Matemática  (Middle European Mathematical Olympiad 2019)

Determine o menor e o maior valor possível da expressão $$\left(\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}+\frac{1}{c^2+1}\right)\left(\frac{a^2}{a^2+1}+\frac{b^2}{b^2+1}+\frac{c^2}{c^2+1}\right)$$ desde que $a,b$ e $c$ sejam números reais não negativos que satisfazem $ab+bc+ca=1$. Proposto por Walther Janous, Áustria