Q3 Matemática  (Middle European Mathematical Olympiad 2019)

Seja $ABC$ um triângulo de ângulo agudo com $AC>BC$ e circuncírculo $\omega$. Suponha que $P$ seja um ponto em $\omega$ tal que $AP=AC$ e que $P$ seja um ponto interior no arco mais curto $BC$ de $\omega$. Seja $Q$ o ponto de intersecção das retas $AP$ e $BC$. Além disso, suponha que $R$ seja um ponto em $\omega$ tal que $QA=QR$ e $R$ seja um ponto interior do arco mais curto $AC$ de $\omega$. Finalmente, seja $S$ o ponto de intersecção da reta $BC$ com a mediatriz do lado $AB$. Prove que os pontos $P,Q,R$ e $S$ são concíclicos. Proposto por Patrik Bak, Eslováquia