Q10 Matemática  (Middle European Mathematical Olympiad 2018)

Seja $ABC$ um triângulo. A bissetriz interna de $ABC$ intercepta o lado $AC$ em $L$ e a circunferência de $ABC$ novamente em $W\ne B.$ Seja $K$ a projeção perpendicular de $L$ sobre $AW.$ a circunferência de $BLC$ cruza a linha $CK$ novamente em $P\ne C.$ As linhas $BP$ e $AW$ se encontram no ponto $T.$ Prove que $$AW=WT.$$