Q8 Matemática  (Middle European Mathematical Olympiad 2018)

Seja $n$ um inteiro positivo e $u_1,u_2,\cdots ,u_n$ sejam inteiros positivos não maiores que $2^k,$ para algum inteiro $k\ge 3.$ Uma representação de um inteiro não negativo $t$ é uma sequência de inteiros não negativos $a_1,a_2,\cdots ,a_n$ tal que $t=a_1{u}_1+a_2{u}_2+\cdots +a_n{u}_n.$ Prove que se um inteiro não negativo $t$ tem uma representação, então ele também tem uma representação onde menos de $2k$ dos números $a_1,a_2,\cdots ,a_n$ são diferentes de zero.