Q3 Matemática  (Middle European Mathematical Olympiad 2018)

Seja $ABC$ um triângulo de ângulo agudo com $AB<AC,$ e seja $D$ o pé de sua altura a partir de $A.$ Sejam $R$ e $Q$ os centróides dos triângulos $ABD$ e $ACD$, respectivamente. Seja $P$ um ponto no segmento de reta $BC$ tal que $P\ne D$ e os pontos $P$ $Q$ $R$ e $D$ sejam concíclicos. Prove que as retas $AP$ $BQ$ e $CR$ são concorrentes.