Q12 Matemática  (Middle European Mathematical Olympiad 2017)

Para um inteiro $n\ge 3$ definimos a sequência ${\alpha }_1,{\alpha }_2,\dots ,{\alpha }_k$ como a sequência de expoentes na fatoração primária de $n!=p_1^{{\alpha }_1}{p}_2^{{\alpha }_2}\dots p_k^{{\alpha }_k}$, onde $p_1<p_2<\dots <p_k$ são primos. Determine todos os inteiros $n\ge 3$ para os quais ${\alpha }_1,{\alpha }_2,\dots ,{\alpha }_k$ é uma progressão geométrica.