Q10 Matemática  (Middle European Mathematical Olympiad 2017)

Seja $ABC$ um triângulo de ângulo agudo com $AB\ne AC$, circuncentro $O$ e circuncírculo $\Gamma$. Deixe as tangentes a $\Gamma$ em $B$ e $C$ se encontrarem em $D$, e deixe a linha $AO$ interceptar $BC$ em $E$. Denote o ponto médio de $BC$ por $M$ e deixe $AM$ encontrar $\Gamma$ novamente em $N\ne A$. Finalmente, seja $F\ne A$ um ponto em $\Gamma$ tal que $A,M,E$ e $F$ sejam concíclicos. Prove que $FN$ bissecta o segmento $MD$.