Q9 Matemática  (Middle European Mathematical Olympiad 2017)

Seja $ABC$ um triângulo de ângulo agudo com $AB>AC$ e circuncírculo $\Gamma$. Seja $M$ o ponto médio do arco mais curto $BC$ de $\Gamma$, e seja $D$ a intersecção dos raios $AC$ e $BM$. Seja $E\ne C$ a intersecção da bissetriz interna do ângulo $ACB$ e a circunferência do triângulo $BDC$. Suponhamos que $E$ esteja dentro do triângulo $ABC$ e haja uma interseção $N$ da reta $DE$ e do círculo $\Gamma$ tal que $E$ seja o ponto médio do segmento $DN$. Mostre que $N$ é o ponto médio do segmento $I_B{I}_C$, onde $I_B$ e $I_C$ são as extremidades de $ABC$ opostas a $B$ e $C$, respectivamente.