Q2 Matemática  (Middle European Mathematical Olympiad 2017)

Seja $n\ge 3$ um inteiro. Uma rotulação dos $n$ vértices, dos $n$ lados e do interior de um $n$-gon regular por $2n+1$ inteiros distintos é chamada de memorável se as seguintes condições forem válidas: (a) Cada lado tem um rótulo que é a média aritmética dos rótulos de suas extremidades. (b) O interior do $n$-gon tem um rótulo que é a média aritmética dos rótulos de todos os vértices. Determine todos os inteiros $n\ge 3$ para os quais existe uma rotulagem memorável de um $n$-gon regular consistindo de $2n+1$ inteiros consecutivos.