Q12 Matemática  (Middle European Mathematical Olympiad 2016)

Para um inteiro positivo $n$, a equação $a^2+b^2+c^2+n=abc$ é dada nos inteiros positivos. Prove que: 1. Não existe solução $(a,b,c)$ para $n=2017$. 2. Para $n=2016$, $a$ é divisível por $3$ para todas as soluções $(a,b,c)$. 3. Existem infinitas soluções $(a,b,c)$ para $n=2016$.