Q4 Matemática  (Middle European Mathematical Olympiad 2016)

Encontre todos os $f:\mathbb{N}\to \mathbb{N}$ tal que $f(a)+f(b)$ divida $2(a+b-1)$ por todos os $a,b\in mathbbN$. Observação: $\mathbb{N}=\{1,2,3,\dots \}$ denota o conjunto dos inteiros positivos.