Q3 Matemática  (Middle European Mathematical Olympiad 2016)

Seja $ABC$ um triângulo agudo tal que $\angle BAC>45^{\circ }$ com circuncentro $O$. Um ponto $P$ é escolhido dentro do triângulo $ABC$ tal que $A,P,O,B$ sejam concíclicos e a reta $BP$ seja perpendicular à reta $CP$. Um ponto $Q$ está no segmento $BP$ tal que a reta $AQ$ é paralela à reta $PO$. Prove que $\angle QCB=\angle PCO$.