Q1 Matemática  (Middle European Mathematical Olympiad 2016)

Seja $n\ge 2$ um inteiro e $x_1,x_2,\dots ,x_n$ reais para os quais: (a) $x_j>-1$ for $j=1,2,\dots ,n$ e (b) $x_1+x_2+\dots +x_n=n.$ Prove que $$\sum _{j=1}^n\frac{1}{1+x_j}\ge \sum _{j=1}^n\frac{x_j}{1+x_j^2}$$e determine quando ocorre a igualdade.