Q10 Matemática  (Middle European Mathematical Olympiad 2015)

Seja $I$ o incentro do triângulo $ABC$ com $AB>AC$ e a reta $AI$ intercepta o lado $BC$ em $D$. Suponha que o ponto $P$ esteja no segmento $BC$ e satisfaça $PI=PD$. Além disso, seja $J$ o ponto obtido refletindo $I$ sobre a mediatriz de $BC$, e seja $Q$ a outra interseção das circunferências dos triângulos $ABC$ e $APD$. Prove que $\angle BAQ=\angle CAJ$.