Q9 Matemática  (Middle European Mathematical Olympiad 2015)

Seja $ABC$ um triângulo agudo com $AB>AC$. Prove que existe um ponto $D$ com a seguinte propriedade: sempre que dois pontos distintos $X$ e $Y$ estiverem no interior de $ABC$ tais que os pontos $B$, $C$, $X$ e $Y$ está em um círculo e $$\angle AXB-\angle ACB=\angle CYA-\angle CBA$$, a linha $XY$ passa por $D$.