Q5 Matemática  (Middle European Mathematical Olympiad 2015)

Prove que para todos os números reais positivos $a$, $b$, $c$ tal que $abc=1$ vale a seguinte desigualdade: $$\frac{a}{2b+c^2}+\frac{b}{2c+a^2}+\frac{c}{2a+b^2}\le \frac{a^2+b^2+c^2}{3}.$$