Q1 Matemática  (Middle European Mathematical Olympiad 2015)

Encontre todas as funções sobrejetivas $f:\mathbb{N}\to \mathbb{N}$ tais que para todos os inteiros positivos $a$ e $b$, exatamente uma das seguintes equações seja verdadeira: $$\begin{array}{rl}f(a)& =f(b),\\ f(a+b)& =\min \{f(a),f(b)\}.\end{array}$$ Observações: $\mathbb{N}$ denota o conjunto de todos os inteiros positivos. Uma função $f:X\to Y$ é dita sobrejetora se para todo $y\in Y$ existe $x\in X$ tal que $f(x)=y$.