Q11 Matemática  (Middle European Mathematical Olympiad 2014)

Um conjunto finito de inteiros positivos $A$ é chamado de média se para cada um de seus subconjuntos não vazios a média aritmética de seus elementos também for um inteiro positivo. Em outras palavras, $A$ é médio se $\frac{1}{k}(a_1+\cdots +a_k)$ for um inteiro sempre que $k\ge 1$ e $a_1,\dots ,a_k\in A$ são distintos. Dado um inteiro positivo $n$, determine a menor soma possível dos elementos de um conjunto de elementos médios $n$.