Q9 Matemática  (Middle European Mathematical Olympiad 2014)

Seja $ABC$ um triângulo com $AB<AC$. Seu círculo de centro $I$ toca os lados $BC,CA,$ e $AB$ nos pontos $D,E,$ e $F$ respectivamente. A bissetriz $AI$ intercepta as retas $DE$ e $DF$ nos pontos $X$ e $Y$ respectivamente. Seja $Z$ o pé da altitude através de $A$ em relação a $BC$. Prove que $D$ é o incentro do triângulo $XYZ$.