Q8 Matemática  (Middle European Mathematical Olympiad 2014)

Em Happy City existem $2014$ cidadãos chamados $A_1,A_2,\dots ,A_{2014}$. Cada um deles é feliz ou infeliz a qualquer momento. O humor de qualquer cidadão $A$ muda (de infeliz para feliz ou vice-versa) se e somente se algum outro cidadão feliz sorrir para $A$. Na segunda-feira de manhã havia $N$ cidadãos felizes na cidade. Na segunda-feira, durante o dia, aconteceu o seguinte: o cidadão $A_1$ sorriu para o cidadão $A_2$, depois $A_2$ sorriu para $A_3$ etc. e, finalmente, $A_{2013}$ sorriu para $A_{2014}$. Ninguém sorriu para ninguém além disso. Exatamente o mesmo repetido na terça, quarta e quinta-feira. Havia exatamente $2.000$ cidadãos felizes na quinta-feira à noite. Determine o maior valor possível de $N$.