Q7 Matemática  (Middle European Mathematical Olympiad 2014)

Sejam $K$ e $L$ inteiros positivos. Em um tabuleiro que consiste em $2K\times 2L$ quadrados unitários, uma formiga começa no quadrado do canto inferior esquerdo e caminha até o quadrado do canto superior direito. Em cada passo ele vai horizontalmente ou verticalmente para um quadrado vizinho. Nunca visita uma praça duas vezes. No final, algumas praças podem permanecer não visitadas. Em alguns casos, a coleção de todos os quadrados não visitados forma um único retângulo. Nesses casos, chamamos esse retângulo de MEMORável. Determine o número de retângulos MEMORáveis diferentes. Observação: Retângulos são diferentes, a menos que consistam exatamente nos mesmos quadrados.