Q5 Matemática  (Middle European Mathematical Olympiad 2014)

Determine o menor valor possível da expressão $$\frac{1}{a+x}+\frac{1}{a+y}+\frac{1}{b+x}+\frac{1}{b+y}$$ onde $a,b,x,$ e $y$ são números reais positivos que satisfazem as desigualdades $$\frac{1}{a+x}\ge \frac{1}{2}$$ $$\frac{1}{a+y}\ge \frac{1}{2}$$ $$\frac{1}{b+x}\ge \frac{1}{2}$$ $$frac1b+y\ge 1.$$