Q4 Matemática  (Middle European Mathematical Olympiad 2014)

Para inteiros $n\ge k\ge 0$ definimos o coeficiente bibinomial $\left(\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)\right)$ por $$\left(\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)\right)=\frac{n!!}{k!!(nk)!!}.$$ Determine todos os pares $(n,k)$ de inteiros com $n\ge k\ge 0$ tal que o coeficiente bibinomial correspondente seja um inteiro. Observação: O fatorial duplo $n!!$ é definido como o produto de todos os inteiros positivos pares até $n$ se $n$ for par e o produto de todos os inteiros positivos ímpares até $n$ se $n$ for ímpar. Então, por exemplo, $0!!=1$, $4!!=2\cdot 4=8$ e $7!!=1\cdot 3\cdot 5\cdot 7=105$.