Q3 Matemática  (Middle European Mathematical Olympiad 2014)

Seja $ABC$ um triângulo com $AB<AC$ e incentro $I$. Seja $E$ o ponto do lado $AC$ tal que $AE=AB$. Seja $G$ o ponto da reta $EI$ tal que $\angle IBG=\angle CBA$ e tal que $E$ e $G$ estejam em lados opostos de $I$. Prove que a reta $AI$, a reta perpendicular a $AE$ em $E$ e a bissetriz do ângulo $\angle BGI$ são concorrentes.