Q2 Matemática  (Middle European Mathematical Olympiad 2014)

Consideramos dissecções de $n$-gons regulares em $n-2$ triângulos por $n-3$ diagonais que não se cruzam dentro do $n$-gon. Uma triangulação bicolor é uma dissecção de um $n$-gon em que cada triângulo é colorido de preto ou branco e quaisquer dois triângulos que compartilham uma borda têm cores diferentes. Chamamos um inteiro positivo $n\ge 4$ de triangulável se todo $n$-gon regular tem uma triangulação bicolor tal que para cada vértice $A$ do $n$-gon o número de triângulos pretos dos quais $A$ é um vértice é maior que o número de triângulos brancos dos quais $A$ é um vértice. Encontre todos os números trianguláveis.