Q12 Matemática  (Middle European Mathematical Olympiad 2013)

expressão $$\pm \square \pm \square \pm \square \pm \square \pm \square \pm \square$$é escrita no quadro-negro. Dois jogadores, $A$ e $B$, jogam um jogo, revezando-se. O jogador $A$ joga o primeiro turno. Em cada turno, o jogador substitui o símbolo $\square$ por um número inteiro positivo. Após todos os símbolos $\square$ serem substituídos, o jogador $A$ substitui cada um dos sinais $\pm$ por + ou -, independentemente um do outro. O jogador $A$ ganha se o valor da expressão no quadro-negro não for divisível por nenhum dos números $11,12,\cdots ,18$. Caso contrário, o jogador $B$ ganha. Determine qual jogador tem uma estratégia vencedora.