Q9 Matemática  (Middle European Mathematical Olympiad 2013)

Seja $ABC$ um triângulo agudo. Construa um triângulo $PQR$ tal que $AB=2PQ$, $BC=2QR$, $CA=2RP$, e as retas $PQ,QR,$ e $RP$ passem pelos pontos $A,B,$ e $C$, respectivamente. (Todos os seis pontos $A,B,C,P,Q,$ e $R$ são distintos.)