Q7 Matemática  (Middle European Mathematical Olympiad 2013)

Existem $n\ge 2$ casas no lado norte de uma rua. Indo de oeste para leste, as casas são numeradas de 1 a $n$. O número de cada casa é mostrado em uma placa. Um dia, os moradores da rua zombam do carteiro embaralhando suas placas da seguinte maneira: para cada par de casas vizinhas, as placas atuais são trocadas exatamente uma vez durante o dia. Quantas sequências diferentes de placas de número são possíveis no final do dia?