Q3 Matemática  (Middle European Mathematical Olympiad 2013)

Seja $ABC$ um triângulo isósceles com $AC=BC$. Seja $N$ um ponto dentro do triângulo tal que $2\angle ANB=180^{\circ }+\angle ACB$. Seja $D$ a interseção da reta $BN$ com a reta paralela a $AN$ que passa por $C$. Seja $P$ a intersecção das bissetrizes dos ângulos $CAN$ e $ABN$. Mostre que as retas $DP$ e $AN$ são perpendiculares.