Q1 Matemática  (Middle European Mathematical Olympiad 2013)

Sejam $a,b,c$ números reais positivos tais que $$a+b+c=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}.$$ Prove que $$2(a+b+c)\ge \sqrt[3]{7a^{2}b+1}+\sqrt[3]{7b^{2}c+1}+\sqrt[3]{7c^{2}a+1}.$$ Encontre todas as triplas $(a,b,c)$ para as quais a igualdade é válida.