Q10 Matemática  (Middle European Mathematical Olympiad 2012)

Seja $ABCD$ um quadrilátero convexo sem par de lados paralelos, tal que $\angle ABC=\angle CDA$. Suponha que as interseções dos pares de bissetrizes vizinhas de $ABCD$ formam um quadrilátero convexo $EFGH$. Seja $K$ a interseção das diagonais de $EFGH$. Prove que as retas $AB$ e $CD$ se cruzam na circunferência do triângulo $BKD$.