Q9 Matemática  (Middle European Mathematical Olympiad 2012)

Seja $K$ o ponto médio do lado $AB$ de um determinado triângulo $ABC$. Sejam $L$ e $M$ pontos nos lados $AC$ e $BC$, respectivamente, tais que $\angle CLK=\angle KMC$. Prove que as perpendiculares aos lados $AB,AC,$ e $BC$ que passam por $K,L,$ e $M$, respectivamente, são concorrentes.