Q4 Matemática  (Middle European Mathematical Olympiad 2012)

A sequência $\{a_n{\}}_{n\ge 0}$ é definida por $a_0=2,a_1=4$ e $$a_{n+1}=\frac{a_n{a}_{n-1}}{2}+a_n+a_{n-1}$$ para todos os inteiros positivos $n$. Determine todos os números primos $p$ para os quais existe um inteiro positivo $m$ tal que $p$ divide o número $a_m-1$.