Q3 Matemática  (Middle European Mathematical Olympiad 2012)

Em um determinado trapézio $ABCD$ com $AB$ paralelo a $CD$ e $AB>CD$, a reta $BD$ bissecta o ângulo $\angle ADC$. A reta que passa por $C$ paralela a $AD$ atende aos segmentos $BD$ e $AB$ em $E$ e $F$, respectivamente. Seja $O$ o circuncentro do triângulo $BEF$. Suponha que $\angle ACO=60^{\circ }$. Prove a igualdade $$CF=AF+FO.$$