Q2 Matemática  (Middle European Mathematical Olympiad 2012)

Seja $N$ um inteiro positivo. Um conjunto $S\subset \{1,2,\cdots ,N\}$ é chamado de permitido se não contiver três elementos distintos $a,b,c$ tal que $a$ divida $b$ e $b$ divide $c$. Determine o maior número possível de elementos em um conjunto permitido $S$.