Q12 Matemática  (Middle European Mathematical Olympiad 2011)

Chamamos um inteiro positivo $n$ de incrível se existirem inteiros positivos $a,b,c$ tais que a igualdade $$n=(b,c)(a,bc)+(c,a)(b,ca)+(a,b)(c,ab)$$ vale. Prove que existem inteiros positivos consecutivos $2011$ que são surpreendentes. Observação. Por $(m,n)$ denotamos o máximo divisor comum dos inteiros positivos $m$ e $n$.